Tafels oefenen

In groep 4 en 5 gaat heel veel aandacht uit naar de tafels oefenen. De tafels van vermenigvuldiging komen eigenlijk neer op het “uit het hoofd leren van vermenigvuldigingen”. Voor veel kinderen is dit erg lastig.

Het doel op de meeste scholen is om het tafeldiploma in de wacht te slepen. Dit diploma kan worden behaald op het moment dat alle tafels beheerst worden.

Helaas gaan veel leerkrachten en ouders voorbij aan de achterliggende gedachte van tafels. Ze dienen namelijk als basis voor het verdere rekenonderwijs vanaf groep 5.

In dit artikel lees je alles over de tafels, de achterliggende gedachte van het snel kunnen toepassen van tafels en de beste manieren om de tafels te oefenen.

De tafels oefenen

Om te beginnen is het goed om te weten dat niet alle scholen dezelfde lesmethode voor rekenen volgen. De bekendste methoden zijn RekenRijk, Pluspunt, Reken Zeker en Wereld in getallen. De ene methode begint in groep 4 met alle tafels (dus 1 tot en met 10), terwijl de andere methode enkel de tafel van 1, 2, 3, 4, 5 en 10 in groep 4 aanleert of zich beperkt tot die van 1, 2, 5 en 10.

Hoe dan ook, uiteindelijk moeten kinderen de tafels van 1 tot en met 10 foutloos op kunnen zeggen. Vaak worden ook de tafels van 11 en 12 aan het rijtje toegevoegd.

Visualiseren van de tafels

De basis van het aanleren van de tafels begint met een goed beeld van wat ze inhouden. Stel je voor dat er vijf kinderen zijn. Elk van deze 5 kinderen krijgt 4 snoepjes.

Beginnende rekenaars zullen 4 + 4 + 4 + 4 + 4 uitrekenen en aan herhaald optellen doen. Het doel van de tafels is gelijk te zien dat er 5 kinderen x 4 snoepjes zijn. 5 x 4 komt op hetzelfde neer als 4 + 4 + 4 + 4 + 4. De uitkomst moet als rekenfeit kunnen worden opgenoemd.

5 x 4 = 20

Dat zal nooit veranderen, net zoals 3 x 3 altijd 9 zal blijven en 10 x 8 altijd 80. Het idee is dus dat kinderen deze simpele sommen makkelijk aan kunnen roepen en binnen enkele seconden het antwoord kunnen geven.

De basis van tafels leggen

In de onderbouw wordt de basis voor tafels al gelegd. Kinderen moeten daar niet zelden groepjes maken van materialen. Wanneer er 20 blokjes zijn en kinderen daar van de juf of meester 4 groepjes van moeten maken, zal dat resulteren in 5 groepjes van 4 blokjes (5 x 4).

Op die manier wordt er al een bodem gelegd voor het later leren van de tafels.

In groep 3 komt er steeds meer structuur in het rekenen. Hoewel er in groep 3 nog niet vermenigvuldigd wordt, is er wel volop aandacht voor het verstevigen van de basis daarvoor. Er wordt veel met materiaal gewerkt en wederom moeten er groepjes gevuld of bij elkaar opgeteld worden. Je ziet in groep 3 het herhaald optellen regelmatig terugkomen.

Praktijkvoorbeeld:

Juf Sharon zit in de kring en wil de kinderen kennis laten maken met herhaald optellen. Ze deelt fiches uit. Jorieke, Mohammed, Pien en Olaf krijgen ieder 2 fiches van de juf.

“Nu heb ik vier kinderen 2 fiches gegeven,” zegt de juf. “Ik ga eens tellen hoeveel dat er zijn. Steek ze maar in de lucht.”

De kinderen steken de fiches (in  iedere hand 1) in de lucht en de juf telt: “Eén, twee, drie… zeven acht…”

Dan gaat de juf zitten en zegt: “Dat kan ook sneller. Want ik weet dat alle kinderen 2 fiches hebben. Ik kan dus ook met sprongen van 2 tellen. Doe maar mee… Twee, vier, zes, acht!”

In het praktijkvoorbeeld komt duidelijk naar voren hoe juf Sharon toewerkt op het herhaald optellen. Slimme rekenaars zijn al sneller en zullen mogelijk nog voor de juf zeggen dat je ook 4 keer de 2 kan optellen. Zij bedoelen in feitelijk hetzelfde als juf Sharon, maar doen onbewust al aan de tafels.

Rekenen in stapjes naar de tafels

Je kunt er vanuit gaan dat kinderen in stapjes toewerken op het rekenen met de tafels. De stappen zetten we hieronder uiteen:

1. In de onderbouw wordt gewerkt met groepjes maken en verdelen van grotere aantallen over groepjes. Dit gebeurt aan de hand van materiaal, waardoor het visueel is en kinderen er echt mee bezig zijn.
2. In groep 3 wordt inzichtelijk gemaakt dat je herhaald kunt optellen. Ook hier wordt materiaal bij gebruikt.
3. In groep 3 worden in rekenboeken sommetjes gegeven die inzichtelijk maken hoe het herhaald optellen en vermenigvuldigen werkt.
4. Vanaf groep 4 maken kinderen kennis met de term “vermenigvuldigen”, wordt het “keer-teken (x)” gebruikt en kunnen de tafels goed geoefend worden.

Concreet en visueel materiaal verdwijnt dus langzaam naar de achtergrond, terwijl het besef blijft. Sommen kunnen steeds meer uit het hoofd en aan de hand van plaatjes worden opgelost.

Theorie: 3 manieren van tafels aanleren

In de praktijk zijn er 3 modellen die helpen om de tafels aan te leren en het vermenigvuldigen zichtbaar te maken:

• Het rechthoekmodel;
• Het groepjesmodel;
• Het lijnmodel.

Het rechthoekmodel

Binnen het aanleren van de tafels dient het rechthoekmodel om het herhaald optellen inzichtelijk te maken. Denk aan deze tekening van een doos met eieren. Het model  nodigt uit om herhaald op te tellen (2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2) en laat tegelijkertijd de keersom 6 x 2 zien.

Volgens de theorie van de vertaalcirkel (onder meer in de rekenmethodes Reken Rijk en Wereld in Getallen) moeten kinderen ook zelf zulke tekeningen kunnen maken bij sommen.

Het groepjesmodel

Wanneer er een heleboel items te vinden zijn, zoals een heleboel bloemen, kun je het groepjesmodel gebruiken. Bijvoorbeeld door de bloemen in groepjes van 4 te verdelen en te tellen hoeveel groepjes er zijn. Daar hoort dan de keersom 3 x 4 = 12 bij.

Het fijne van het groepjesmodel is dat je deze eerst concreet kunt maken door zelf blokjes te verdelen. Als leerkracht of ouder kun je 12 blokjes op tafel leggen en deze in 4 groepjes laten verdelen.

Het lijnmodel

Het lijnmodel maakt het rekenen met vermenigvuldigingen alweer een stuk abstracter. Het model betreft een getallenlijn, waarbij je herhaald optellen kunt laten zien aan de hand van sprongen. Bijvoorbeeld:

Voorbereidend vermenigvuldigen

De genoemde modellen spelen in op het voorbereidend vermenigvuldigen. De modellen maken inzichtelijk wat er gebeurt, maar er is nog geen sprake van het begrip “keer”. Ook de tafels worden niet genoemd. Het leren van de tafels is er dus op gebrand om kinderen eerst de koppeling te laten maken tussen de sommen en het visuele aspect. Dan past leren ze inhoudelijk vermenigvuldigen.

Betekenisvolle situaties

In het realistisch rekenonderwijs is er veel aandacht voor het neerzetten van betekenisvolle situaties. De theorie is dat een som makkelijker beklijft als kinderen er een situatie bij kunnen bedenken. Dat is dan ook precies wat ze moeten doen bij de tafels.

Rechthoeks- en groepsmodellen krijgen in deze fase veel aandacht. Die laten kinderen gestructureerd rekenen en zien wat ze nu eigenlijk doen.

Voorbeelden van zulke modellen zijn:

6 x 2 aardbeien in het groepsmodel

4 x 3 tafels in het lijnmodel

Het belangrijkste is dat kinderen in deze fase – als ze dat niet al doen – de overstap maken van het herhaald optellen naar het berekenen van tafels. In plaats van dat ze de sinaasappels in het netje stuk voor stuk gaan tellen, doen ze 5 keer het netje van 6 sinaasappels.

Het is belangrijk om dit goed met kinderen te oefenen en eigen te maken. Het rekenen op de basisschool gaat immers steeds verder door. Kinderen die herhaald blijven optellen, gaan steeds verder achterlopen.

Rekenmethodes spelen handig in op dat herhaald en versneld optellen. Waar in het begin bijvoorbeeld vijf dozen met in elke doos 4 voetballen los worden getekend, worden ze later gestapeld en kun je alleen uit de bovenste doos opmaken dat er 4 voetballen in zitten. Nog later verdwijnen de voetballen en staat er gewoon een aantal op de doos.een de bovenste doos open.

Aan de slag: strategieën om de tafels te leren

Vermenigvuldigen is onder de knie? Dan wordt nu aangeleerd hoe je sneller kunt vermenigvuldigen. Daarvoor worden strategieën gebruikt. De volgende strategieën zijn het meest gangbaar:

• De omkeerstrategie
• Verdubbelen
• Halveren

De omkeerstrategie

Het omkeren van een som kan hem voor veel kinderen een stuk eenvoudiger maken. Omkeren is dus niets anders dan van 8 x 6 de som omkeren naar 6 x 8. Of van 3 x 9 naar 9 x 3.

De omkeerstrategie wordt door verreweg de meeste kinderen gebruikt. Hier is minder rekenkundig inzicht voor nodig. Juist het automatiseren zorgt dat kinderen sneller gaan omkeren. “Ik weet wel wat 3 x 7 is, dus van 7 x 3 maak ik 3 x 7” zou dan een logische gedachte kunnen zijn.

Verdubbelen

Bij het verdubbelen “doorzien” kinderen het verband van het ene antwoord met het volgende. 4 x 4 = 16, dus 4 x 8 (of 8 x 4) = 32 (het dubbele van 16). Voor verdubbelen geldt dat kinderen meer rekenkundig inzicht moeten hebben. Deze strategie is lastiger dan omkeren en wordt door minder kinderen gebruikt.

Halveren

Halveren is het tegenovergestelde van verdubbelen.  Kinderen zien hierin dat als 8 x 8 = 64, 4 x 8 de helft is (32). Net als bij verdubbelen geldt dat kinderen rekenkundig inzicht moeten hebben om goed te halveren. Om die reden wordt deze minder snel gebruikt.

Tafels oefenen in groep 4

In groep 4 wordt al dat vermenigvuldigen omgezet in het leren van de tafels. Daarbij wordt begonnen met de tafel van 1. Dit is de meest eenvoudige tafel en deze levert zelden problemen op, tenzij kinderen met grote rekenproblemen te maken hebben en het getalbegrip niet op orde is.

Vervolgens kan het per school verschillen, maar verreweg de meeste scholen leren de tafel van 2 en 10 aan.

Bij de tafel van 2 wordt gesproken over “gelijke getallen”, want er komen geen ongelijke / oneven getallen in voor. Om de tafel van 2 te visualiseren worden vaak schoenen gebruikt (twee schoenen), maar ook de bulten van een kameel of de wielen van een fiets kun je prima gebruiken.

In veel groepen 4 wordt na de tafel van 10 ook nog de tafel van 5 geleerd. Handen (met vijf vingers) dienen als mooi middel om te visualiseren.

Tafels van 3 en 4

Op sommige scholen zijn we al in groep 5 als de tafels van 3 en 4 worden aangeleerd, maar het kan ook zijn dat ze nog in groep 4 worden aangeleerd.

Een aantal tafels uit de tafels van 3 en 4 zijn natuurlijk al bekend uit de tafels van 1, 2 en 10. Bijvoorbeeld 1 x 3 en 1 x 4 uit de tafel van 1 (3 x 1 en 4 x 1), maar ook 2 x 3 en 2 x 4 en 10 x 3 en 10 x 4. Kinderen kunnen hier dus al gebruik gaan maken van omkeren!

Snelle rekenaars zullen ook het verdubbelen en halveren gaan toepassen. Het doel voor leerkrachten en ouders is ervoor zorgen dat kinderen nu echt de tafels gaan leren en stoppen met herhaald optellen. Immers, met herhaald optellen is een foutje zo gemaakt…

Automatiseren

Binnen 10 seconden moet een kind het antwoord weten op een tafel. Sommige scholen en toetsen hanteren nog minder tijd (8 of 6 seconden, maar dat geldt voornamelijk in hogere groepen).

Bij het automatiseren mag een kind wel gebruik maken van tussenstappen. Wanneer 8 x 6 moet worden opgelost en een kind weet dat 4 x 6 = 24, mag het verdubbelen om tot 8 x 6 = 48 te komen.

Memoriseren

De laatste stap is dat kinderen het gewoon “weten”. 8 x 7 = 56 is net zo vanzelfsprekend als dat Amsterdam de hoofdstad van Nederland is en 1 + 1 = 2. Dat memoriseren betekent dat een kind het antwoord binnen enkele seconden kan opdreunen.

Bij memoriseren vervalt het rekenen dus eigenlijk volledig. Het doel is nu behaald. Een kind dat kan memoriseren zal veel minder moeite hebben met complexere sommen in de bovenbouw.

Niet gehaald…

Veel kinderen halen het echter niet om te kunnen memoriseren. Niet zelden zien leerkrachten in groep 7 en 8 nog altijd kinderen die moeten nadenken over een som als 3 x 4, terwijl dat slechts een tussenstapje is in veel complexere berekeningen.

Kinderen die het memoriseren niet goed kunnen, zullen steeds verder achter gaan lopen in het rekenen. Het is dus belangrijk om te blijven oefenen en memoriseren (ook als de tafels afgerond zijn!)

Onderhouden is belangrijk!

Het behalen van een tafeldiploma mag niet betekenen dat een tafel voorbij is en niet meer geoefend moet worden. Sterker nog: verreweg de meeste kinderen gaan onderuit in de maanden na het behalen van hun tafeldiploma. Ze oefenen niet meer en na een paar vakanties zijn de tafels verleerd en volledig uit hun hoofd.

Niet zelden blazen leerkrachten in groep 6, 7 en 8 het tafeldiploma nieuw leven in. Het is daar heel belangrijk om over goede tafelkennis te beschikken!

Tafels van 6, 7, 8 en 9 oefenen

Als het automatiseren en liefst ook memoriseren van de tafels van 1, 2, 3, 4, 5 en 10 onder de knie is, wachten er nog 4 lastigere tafels. De tafels van 6, 7, 8 en 9 worden door de meeste kinderen als moeilijk ervaren.

De strategieën van omkeren, verdubbelen en halveren worden uitgebreid met de volgende strategie: 1 keer meer of minder. Dit geldt bij een som als 6 x 8. Kinderen weten uit de tafel van 5 dat 5 x 8 = 40 en doen er dus 1 keer meer 8 bij (48). Voor deze strategie is veel rekenkundig inzicht nodig. Hebben kinderen dat niet, dan zal je zien dat ze bijvoorbeeld 5 x 8 = 40 uitrekenen en er dan 1 keer 5 bij doen in plaats van 8 (en dus van de verkeerde tafel uitgaan).

Andere strategieën die de leerkrachten gebruiken zijn het uittekenen van de tafels. Dat begint gedetailleerd, zoals in deze doosjes met 8 potloden.

Later zal het abstracter worden en wordt er een doosje met “8” op getekend. Het potlood refereert naar de potloden in de som, maar kan net zo goed ontbreken.

Het mag duidelijk zijn dat er binnen deze sommen veel gebruik wordt gemaakt van het rijtjesmodel.

Onderling verbonden

Het is belangrijk dat kinderen het “inzicht” krijgen dat sommen onderling verbonden zijn aan elkaar. De tafel van 6 lijkt misschien moeilijk, maar dat valt best mee. Kijk maar:

1 x 6 = hetzelfde als 6 x 1 (uit de tafel van 1)

2 x 6 = hetzelfde als 6 x 2 (uit de tafel van 2) of het dubbele van 1 x 6 (verdubbelen)

3 x 6 = hetzelfde als 6 x 3 (uit de tafel van 3)

4 x 6 = hetzelfde als 6 x 4 (uit de tafel van 4) of het dubbele van 2 x 6 (verdubbelen)

5 x 6 = hetzelfde als 6 x 5 (uit de tafel van 5) of de helft van 6 x 10 (halveren) uit de tafel van 10.

6 x 6 = nieuw, maar het dubbele van 3 x 6

7 x 6 = nieuw

8 x 6 = nieuw

9 x 6 =nieuw

10 x 6 = 60, want de tafel van 10 kennen we al

Alleen de sommen 7 x 6, 8 x 6 en 9 x 6 zouden problemen op moeten leveren. Maar met ééntje erbij kom je al heel ver. Want weet je dat 6 x 6 = 36, dan is eentje erbij 7 x 6 = 42. 8 x 6 kan ook eentje erbij zijn, maar ook het dubbele van 4 x 6 en 9 x 6 = 10 x 6 met eentje eraf… Kortom: deze sommen zijn onderling verbonden.

Tip 1: hebben nu alle kinderen moeite met een bepaalde tafel, zoals 8 x 7? Hang deze dan groot in de klas op en noem deze letterlijk “de moeilijkste tafel”. Lekker visueel en kinderen vergeten nooit meer dat 8 x 7 = 56.

Tip 2: hebben individuele kinderen moeite met een bepaalde tafel? Laat deze dan noteren en op hun tafel plakken. Doe dit echter niet bij teveel tafels!

Hulpmiddelen en manieren om te oefenen

De tafels oefenen gaat op veel manieren en met veel hulpmiddelen. De belangrijkste zetten we hieronder voor je neer.

Het tafelschema

Afkijken? Dat kan zeker helpen bij het automatiseren en memoriseren. Gebruik dan een honderdvel met alle antwoorden.

Kinderen kunnen een schema ook gebruiken om aan te geven welke tafels ze makkelijk (groen) en moeilijk (rood) vinden. Elke week kan dan een nieuw schema worden gegeven om te bekijken of er meer groen wordt gekleurd dan rood. Handig om inzicht te krijgen in het werk.

Tafeldictees

Er zijn ook tafeldictees die je af kan nemen. Je noemt dan een stuk of 30 tafels op en kinderen moeten in 10 seconden het antwoord noteren. Daarna komt de volgende tafel. Vervolgens wordt  gekeken welke tafels makkelijk gegaan zijn en welke moeilijker worden gevonden. Op die manier kan er gerichter geoefend worden.

Flitsen

Flitskaarten helpen enorm goed bij het aanleren van de tafels. Een flitskaartje met daarop de tafel wordt aan een kind getoond en het kind moet binnen 10 seconden (liefst sneller, natuurlijk) het antwoord opnoemen. Dit kan op tijd. Hoeveel kaartjes verzamelt een kind binnen 1 minuut?

En dan… tafels na groep 5?

Nadat kinderen in groep 5 alle tafels behandeld hebben, is het dus erg belangrijk om ze warm te houden. Vaak wordt ook nog de tafel van 11 en 12 aangeleerd en krijgen kinderen regelmatig sommen als 14 x 8 om hun tafelvaardigheden op los te laten (7 x 8 verdubbelen). Maar na groep 5 gaan kinderen veel meer vormen van rekenen krijgen, waarin de tafels terugkomen. Zoals:

• Rekenen met breuken
• Oppervlakte en inhoud
• Rekenen met kommagetallen
• Procenten
• Verhoudingen

Een aantal simpele voorbeelden van sommen waarbij de tafels een rol spelen zijn de volgende:

Hierbij moet eerst 1/5 van 20 worden uitgerekend (tafel van 5) en dan moet deze keer 3 worden gedaan (tafel van 3) om tot het antwoord te komen.

Dat is gewoon een regelrechte tafelsom. Maar het kan natuurlijk ook 80 x 90 meter zijn of 18 x 9 meter, waarbij verdubbelen een rol kan spelen.

De trui kost € 45, maar Anita krijgt 20% korting. Eerst 10% uitrekenen, dat is € 4,50. Dan moet dat keer 2 worden gedaan. Snelle rekenaars doorzien dergelijke sommen sneller.

Optimaal oefenen

Wil je nu zorgen dat je kind goed bij blijft en geen achterstand oploopt met de tafels? Dan kun je gebruik maken van het oefenboek dat Educazione uitbracht. Of eigenlijk gaat het om 3 oefenboeken.

In Tafels Oefenen deel 1 maken kinderen kennis met de tafels van 1 tot en met 10. De tafels worden gestampt, maar ook gevisualiseerd. Dat gebeurt aan de hand van leuke oefenbladen en enkele spelletjes. In de Tafelmixen komen alle tafels aan bod en krijgt een kind uitgebreid de tijd om te oefenen. Ook is er ruimte voor de deeltafels (dus omgedraaide tafels, zoals 64 : 8 =).

In Tafels Oefenen deel 2 wordt de kennis uitgebreid met de tafels van 11 en 12. Verder staat vooral het oefenen en stampen van de tafels centraal. Er wordt ook gekeken naar grotere tafels, zoals 30 x 4 en 40 x 0,5, zodat kinderen de onderliggende verbanden blijven herkennen.

In Tafels Oefenen deel 3 staat eigenlijk het onderwijs na de tafels centraal. Er wordt ingegaan op kolomsgewijs delen en vermenigvuldigen, breuken, procenten, verhoudingen en rekenen met maten en gewichten. Allemaal sommen waarbij er een grote overlap is met de tafels. In deel 3 wordt die overlap heel goed duidelijk gemaakt.

De boeken zijn los te verkrijgen, maar voordeliger is het wellicht om voor de combinatie van deel 1, 2 en 3 te kiezen.